Paiján: " Tradición y Cultura ": RECREANDOME CON MATEMÁTICA

La presente guía tiene por finalidad orientar el estudio en el área de Lógico Matemática. El cual se aplicará estrategias metodológicas basadas en el juego para la enseñanza de contenidos de aritmética y algebra.

EL DÍA DE PI

El que vamos a describir a continuación corresponde al propuesto desde dicha página con motivo del día de Pi de 2010. Para realizarlo, entrega una calculadora a un espectador (sirve cualquier calculadora que viene en un teléfono móvil) y, volviéndote de espaldas, pídele que realice las siguientes operaciones:

Escribe un número de una cifra y pulsa el símbolo de multiplicación.
Vuelve a escribir un número de una cifra y vuelve a pulsar el símbolo de multiplicación.
Realiza varias veces la misma operación, utilizando números al azar hasta llegar a un número de ocho o nueve cifras.
A lo largo del proceso insiste en que los números sean variados, pero teniendo la precaución de no utilizar el cero (pues el producto final sería cero) ni el uno (pues se pretende que el resultado final sea un número grande).
Una vez alcanzado un número de ocho o nueve cifras, y el espectador esté convencido que no puedes saber cuál es el número, pídele que seleccione una de las cifras del resultado final (que no sea un cero), y te nombre, una a una, el resto de ellas. Las cifras repetidas debe nombrarlas tantas veces como aparezcan.
Una vez nombrada la última cifra, puedes adivinar fácilmente cuál es la cifra oculta.

Aparentemente, la completa libertad que tiene el espectador al elegir los factores del producto hacen imposible la adivinación final, lo cual es cierto. Sin embargo, una simple aplicación de las leyes de probabilidad nos permite estar "casi seguros" de lo siguiente:

El espectador ha pulsado alguna vez el número 9 (intentando llegar rápidamente a un número grande).
El espectador ha pulsado un par de veces el número 3 o el número 6, o bien una vez cada uno de ellos.

Comprenderás ahora que podemos tener la certeza casi absoluta de que el resultado final será múltiplo de nueve. Basta entonces recordar la regla de divisibilidad por nueve, similar a la del tres:

Un número a₁a₂...a_n es múltiplo de nueve cuando la suma de sus cifras a₁+a₂+...+a_n es múltiplo de nueve.

Así pues, cuando el espectador decide ocultar la cifra a_k y nombra el resto de las cifras del número, sólo tienes que sumar mentalmente las cifras nombradas. Para simplificar los cómputos, cada vez que una suma sea mayor que 10, suma las cifras del resultado. Al final, tendrás un número de una cifra y la diferencia entre nueve y dicho número corresponderá a la cifra pensada por el espectador.

Por ejemplo, si el resultado final es 583459560 y el espectador elige la primera cifra, al nombrar el resto de ellas, debes realizar las operaciones mentales siguientes:

8+3=11, 1+1=2, 2+4=6, 6+5=11, 1+1=2, 2+9=11, 1+1=2, 2+5=7, 7+6=13, 1+3=4, 4+0=4.

Por último, 9-4=5, que será la cifra pensada.

Observaciones.

1) Puedes arriesgarte un poco más y afirmar que el número final termina en cero. Esto ocurrirá también en muchas ocasiones pues bastará que el espectador haya pulsado una vez el dos y el cinco.

2) Recuerda que el truco no funciona siempre. Cuando esto ocurra, aprovecha para observar que los poderes mentales no se manifiestan siempre y hay que esperar a otro momento más propicio.

ADIVINACIÓN A TIEMPO

En magia, dentro de la categoría llamada "magia automática", hay un juego de nombre genérico "El reloj" del cual todos los magos conocen alguna versión. Quizá no todos conozcan que el funcionamiento de dicho efecto es matemático, pues está basado en una propiedad aritmética muy sencilla. Como es usual, todos los esfuerzos del mago se dedican a presentar el juego para conseguir el efecto más milagroso y ocultar lo más posible la base matemática subyacente.

Presentaremos en esta ocasión un par de versiones muy sencillas. La idea surge de la lectura del material que presenta Dominique Souder (profesor de matemáticas en un instituto de La Rochelle, Francia) en sus libros y sus aportaciones a internet.

Busca una baraja y sigue las instrucciones indicadas.

Mezcla la baraja y reparte sobre la mesa 13 cartas, caras hacia abajo. De este montón, toma un pequeño grupo de cartas y colócalo en tu bolsillo.
Recoge el resto del montón repartido, mira y recuerda la carta inferior (la que estaba en contacto con la mesa) y coloca todo el montón sobre el paquete de cartas.
Reparte ahora 12 cartas sobre la mesa, tantas como horas tiene un reloj. Coloca estas doce cartas en un círculo, formando un reloj: la primera carta en el lugar representado por la una, la segunda en el lugar de las dos, y así sucesivamente, la duodécima carta en el lugar de las doce.
Saca las cartas del bolsillo y cuéntalas. Vuelve cara arriba la carta del reloj cuya hora corresponde al número de cartas del bolsillo.

¡Es la carta elegida!

Este juego está diseñado para que jueguen desde uno hasta cuatro jugadores, y cada grupo debe tener un tablero y dieciséis tarjetas con polinomios como las que vienen a continuación.

Reglas de juego:

Se barajan las 16 tarjetas y se colocan boca abajo sobre la mesa y cada jugador, por turno, elige una tarjeta hasta totalizar cuatro de ellas.
Los jugadores factorizan sus polinomios, y buscan, en la sopa de factores que aparece en el tablero, los factores consecutivos de cada factorización y los marcan.
Gana el jugador que consigue marcar primero las descomposiciones de sus cuatro polinomios, en un tiempo fijado de antemano. Si nadie lo ha conseguido será ganador el que más polinomios haya descompuesto.

Los objetivos que se pretende con este juego son los siguientes:

Factorizar polinomios de grado tres con dificultades de todo tipo (raíces reales simples, raíces dobles o triples, factores del tipo(a × x + b), factor x, factores (x ± a), usando factores comunes, el teorema del factor, etc.)
Aplicar los métodos de factorización vistos en el aula: factor común, formulas notables, inspección.
Comprobar que hay polinomios que no pueden factorizarse totalmente en factores de grado 1, razonando el porqué.
rabajar el cálculo mental.
Trabajar la relación raíz (solución o cero) de un polinomio con la de factor y viceversa.
Resolver ecuaciones.